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Actividad 7
¿Y la ecuación maestro?
Realiza las instrucciones que se te piden y responde las preguntas planteadas en el cuadro de trabajo abriendo un cuadro de texto
o varios de ellos que lo puedes hacer seleccionando el octavo menú de la barra de herramientas. Indica el número de la pregunta que estás contestando en cada caso.
- Actualiza la ventana del Internet dando clic sobre el icono del navegador recargar.
- Da clic con el botón derecho sobre la zona blanca de la ventana de GeoGebra en el menú emergente selecciona la opción de Ejes.
- Construye un punto F sobre el eje X para ello selecciona la herramienta de punto
y da clic sobre el eje X después renombra el punto y llámalo F, observa que si seleccionas la herramienta de desplazamiento
y tomas el punto F este punto se moverá únicamente sobre el eje X. - Refleja el punto F con respecto al eje Y, para ello selecciona la herramienta de reflexión de un objeto con respecto a una recta
que se encuentra en el octavo menú de la barra de herramientas,
después da clic sobre el punto F y el eje Y. Al punto obtenido con la reflexión llámalo F'. - Construye una recta perpendicular al eje X que pase por F' con la herramienta de recta perpendicular
. A la recta construida en este paso llámala l. La recta l y el punto F serán respectivamente la directriz y el foco de una parábola. Construye la parábola por alguno de los métodos vistos en las actividades anteriores. Explica en un cuadro de texto
la forma en que construiste la parábola y el porqué elegiste ese método. - Encuentra el valor de la abscisa del punto F, y llámalo p. Para ello escribe en la línea de comando p=x(F) . ¿Cuáles son las coordenadas del punto F?, ¿cuál es la ecuación de la directriz l ? Escribe la respuesta en un cuadro de texto en la ventana de la derecha.
Línea de comando - Con la herramienta de punto
define un punto cualquiera y llámalo Q sobre la ventana de GeoGebra.
- Define a la abscisa y ordenada de Q como x_Q y y_Q, es decir el punto Q tendría coordenadas (x_Q,y_Q). Para ello simplemente escribe en la línea de comando
las dos siguientes líneas dando enter después de escribir cada una de ellas.
x_Q=x(Q) y_Q=y(Q) - En un cuadro de texto
escribe lo siguiente:"(x_Q,y_Q)=" + Q , después dando clic sobre el texto selecciona propiedades de texto y en la pestaña de texto cambia la opción de decimales a un decimal.
- Selecciona el punto Q y muévelo sobre la pantalla de GeoGebra. Observa como cambia el cuadro de texto.
- Calcula la distancia de Q a F y llámala d_1 en GeoGebra, para ello puedes recordar la fórmula de distancia entre dos puntos por lo que en la línea de comando debes escribir
, para que puedas ver el valor de d_1 debes en un cuadro de texto
escribir "d_1="+d_1 de esa forma el cuadro de texto te informará el valor de d_1 sin importar la posición de Q. - A continuación determina la distancia entre el punto Q y la recta directriz x=-p y llámala d_2. Considera que esa distancia es una recta paralela al eje X por lo que basta con sumar el valor de x de Q es decir x_Q con el de p para obtener dicha distancia por lo que en la línea de comando basta con que escribas d_2=x_Q+p . Otra vez para que puedas ver el valor de d_2 tienes que escribir en un cuadro de texto "d_2="+d_2 lo cual generará un recuadro de de texto que te informará el valor de d_2 sin importar la posición de Q.
- Mueve el punto Q sobre el plano y observa cuando d_1 y d_2 son iguales. Escribe tus observaciones.
- Si elevamos al cuadrado d_1 obtendremos una ecuación como la siguiente:
, de la misma manera tenemos que 
. Si desarrollamos d_1^2 y d_2^2 podemos definir en la línea de comando d_3=x_Q^2-2x_Q*p+p^2+y_Q^2 también podemos ver que d_4=x_Q^2+2x_Q*p+p^2 podemos escribir estos dos valores en un cuadro de texto
escribiendo el texto que se encuentra
en negritas
(incluyendo todas las comillas) dentro de un cuadro de texto "el valor de d_3="+d_3+" mientras que el valor de d_4="+d_4 - En el paso anterior funciona debido a que GeoGebra reconoce los textos escritos entre comillas y todos los objetos se separan por el signo +, además los objetos que ya se encuentran definidos dentro de GeoGebra como es el caso de d_3 no es necesario escribirlos entre comillas sino simplemente separarlos por signos+, por lo que si no se cierra unas comillas o se pone un signo + adicional GeoGebra marcará automáticamente error.
- Mueve el punto Q sobre la parábola construida y observa la relación entre d_3 y d_4.
- Observa que las expresiones d_3 y d_4 son muy parecidas por lo que si existe una igualdad entre ellas se puede simplificar esa igualdad. Para observar esto podemos definir d_5=-2x_Q*p+y_Q^2 y d_6=2x_Q*p podemos escribir estos dos valores en un cuadro de texto
"el valor de d_5="+d_5+" mientras que el valor de d_6="+d_6
- Mueve el punto Q sobre la parábola y observa la relación entre d_5 y d_6.
- Podemos definir d_7= y_Q^2 y d_8=4x_Q*p podemos escribir estos dos valores en un cuadro de texto
"el valor de d_7="+d_7+" mientras que el valor de d_8="+d_8
- Mueve el punto Q sobre la parábola y observa la relación entre d_7 y d_8. Explica con tus compañeros la razón del porqué se dan las igualdades entre todos esos valores. Escribe con tus palabras tus argumentos en un cuadro de texto.
- Por último escribe en la línea de comando la ecuación y^2=4*p*x y observa que sucede cuando das Enter a la computadora.
- Discute con tus compañeros la relación de la última ecuación con la construcción de la primera parábola en esta actividad y con las definición de los valores d_7 y d_8. Escribe tus conclusiones en un cuadro de texto.
- La construcción a la que llegaste es una parábola horizontal con vértice en el origen. Da una propuesta para
determinar la ecuación de una parábola vertical. Escribe en un cuadro de texto tus conclusiones.
- Guarda tu trabajo en el escritorio de la computadora con el nombre de Actividad7 y el nombre del alumno para que no pierdas lo que hiciste. Así lo puedes tener disponible para revisarlo más tarde. Después puedes mandar tu actividad, para ello recuerda darte de alta en el curso correspondiente de moodle dando clic en el siguiente vínculo:
.
Continuemos con la actividad 8. Da clic en el vínculo que se encuentra abajo para empezar con la siguiente actividad.
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